همانطور که قبلا نیز اشاره شد آزمونی که برای مقایسه میانگین یک صفت کمی در بیش از دو جمعیت استفاده می شود، آنالیز واریانس (ANOVA) نام دارد. 

در آنالیز واریانس فرض اولیه H0 آن است که اختلافی بین میانگین جمعیت ها وجود ندارد و در مقابل فرض ثانویه H1 آن است که حداقل بین میانگین دو گروه از این جمعیت ها اختلاف معنی داری وجود دارد.

اگر فرض H0 پذیرفته شود، تجزیه و تحلیل به پایان می رسد و نشان دهنده این موضوع است که بین (میانگین) گروهها تفاوتی وجود ندارد. اما اگر فرض H0 رد شود نشان دهنده اختلاف میان گروه ها می باشد و باید به دنبال اختلاف ها بگردیم. 

اینکه معلوم شود کدام دو گروه با یکدیگر اختلاف معنی داری دارند، آزمون های تکمیلی است که در آینده به آنها اشاره خواهیم کرد. 

در نرم آزار SPSS می توان از روشهای مختلفی آنالیز واریانس انجام داد. در تمرین زیر از روند Means برای آزمون مقایسه میانگین سه گروه استفاده شده است.

تمرین عملی 

تصور کنید نمرات 3 تیم تیر اندازی از دانشجویان تربیت بدنی را در اختیار داریم، می خواهیم بدانیم وضعیت تیر اندازی سه تیم چگونه است. برای این کار باید میانگین نمرات تیراندازی آنها را با یکدیگر مقایسه کنیم. اگر ماگزیمم امتیاز تیراندازی را برای هر نفر 100 فرض کنیم، داده های مربوط به نمرات تیراندازی این سه گروه به صورت زیر است.

گروه اول	گروه دوم	گروه سوم
80	90	45
40	65	75
50	80	85
55	95	50
60	70	65
65	80	95
40	85	45
80	65	55
65	95	75
30	80	80

ابتدا باید داده ها را به طور مناسب به SPSS وارد کنید. برای این منظور باید در پنجره Varible View دو متغیر تعریف کنید. یک متغیر با نام Goruh که متغیر فاکتور با گروه بندی است و متغیر دیگر ار با نام Emtiaz که در آن نمره تیر اندازی گروه ها را وارد می کنید. سپس در برگه Data View نمرات تیر اندازی گروه ها را به ترتیب به متغیر Emtiaz وارد کنید. وقتی امتیازات گروه یک را که وارد می کنید باید مقادیر متغیر فاکتور یک باشند و وقتی در ادامه نمرات تیم دوم را که وارد می کنید مقادیر متغیر فاکتور 2 باشند و وقتی نمرات تیم سوم را که وارد می کنید مقادیر متغیر فاکتور 3 باشند. به صورتی که در شکل زیر آمده است: 

بررسی جزئیات بیشتری از داده ها

پس از وارد کردن داده ها و قبل از انجام آزمون، ابتدا برای این که وضعیت نمرات تیر اندازی این سه تیم را بهتر بررسی کرده باشیم، از روند Explore جزئیات و ویژگی های بیشتری از اوضاع گروه ها بدست می آوریم.

بنابراین روند Explore را از مسیر زیر اجرا کنید. 

Analyze / Descriptive Statistics / Explore

در کادر محاوره Explore متغیر نمرات (Emtize) را به کادر Dependent list و متغیر فاکتور (Goruh) را به کادر Factor List منتقل کنید.

 

گزینه Statistics را کلیک کنید و در کادر محاوره آن بررسی کنید گزینه Dedcriptive و فاطله اطمینان 95% فعال باشد. 

سپس گزینه Plots را انتخاب کنید و اگر نمودار ساقه و برگ یا هیستوگرام فعال است، آنها را غیر فعال کنید سپس در آن:

گزینه Normality Plots With Test را برای بررسی نرمال بودن توزیع امتیازات سه گروه، انتخاب کنید.

برای آزمون همسان بودن واریانس ها، در بخش Spread vs level with levene test گزینه Power estimation را انتخاب کنید.

برای رسم نمودار جعبه ای گزینه Factor level together به صورت پیش فرض انتخاب شده است.

 

به ترتیب Continue و ok را کلیک کنید و نتیجه را به صورت زیر مشاهده نمایید.

همانگونه که در جدول Descriptive مشاهده می شود میانگین نمرات تیر اندازی گروه اول 56/50 با انحراف کعیار 16/841 است. همینطوری میانگین نمره تیر اندازی گروه دوم 80/5 با انحراف معیار 11/168 و برای گروه سوم نیز معدل نمرات تیر اندازی 67 با انحراف معیار 17/67 است که به نظر می رسد بین میانگین نمرات گروه اول و دوم، اختلاف معنی داری وجود داشته باشد.

این موضوع در نمودار جعبه ای زیر نیز کاملا مشهود است.

در جدول Test of Normality آزمون نرمال بودن نمرات تیر اندازی سه گروه را شاهد هستید. بر اساس آزمون کلمو گروف-اسمیرنوف فرض نرمال بودن نمره های هر سه گروه پذیرفته است.

نتایج آزمون برابری واریانس ها در سه جمعیت، در جدول Test Homogeneity of Variance آمده است. نتایج این جدول بر اساس آماره Levene تنظیم شده است. از آنجایی که مقادیر sig بیشتر از 5% است، بنابراین می توان پذیرفت که سه گروه واریانس های مساوی دارند.

آماره های توصیفی و نمودار جعبه ای در روند Explore حاکی از این هستند که اختلاف معنی داری بین میانگین نمرات تیراندازی این سه تیم وجود دارد. حالا لازم است روشن سازید که آیا تفاوت های مشاهده شده در این نمونه ها می تواند صرفا ناشی از تصادف باشد یا دلیلی وجود دارد که قبول کنیم بعضی از تیم ها میانگین نمرات تیر اندازی شان تفاوت معنی داری با سایرین دارد.

پس از بررسی این جزئیات اینک با استفاده از روند Means برای آزمون اینکه آیا نمرات تیر اندازی این سه گروه با یکدیگر اختلاف معنی داری دارد یا نه، مراحل زیر را دنبال کنید: 

روند Means را از مسیر زیر فراخوانی کنید.

 Analyze / Compare Means / Means

در کادر محاوره Means متغیر نمرات را به کادر Dependent List و متغیر فاکتور را به کادر Independent List متقل کنید.

 گزینه Options را کلیک کنید تا کادر محاوره آن باز شود 

به طور پیش فرض سه شاخص میانگین Means و تعداد نمونه ها Number of Cases و انحراف معیار Standard Deviation در کادر Cell Statistics قرار دارند، اگر شاخص های دیگری نیز می خواهید برای نمرات تیم ها محاسبه کنید می توانید آنها را به کادر Cell Statistics اضافه کنید. 

برای انجام آنالیز واریانس گزینه ANOVA Table And Eta را در پایین پنجره Means علامت دار کنید.

در ادامه کلید Continu و ok را انتخاب نمایید، نتایج آزمون به صورت زیر است. 

همانگونه که در جدول ANOVA Table مشاهده می کنید چون sig کمتر از 0.05 است بنابراین فرض صفر یعنی فرض برابری میانگین نمرات سه تیم رد می شود. به عبارت دیگر می توان گفت بین میانگین نمرات تیر اندازی این سه تیم اختلاف معنی دار وجود دارد، برای مشاهده این اختلاف ها بدون اینکه آزمون اضافه ای انجام دهید، اگر به جدول Report دقت کنید، میانگین نمرات تیر اندازی گروه اول در مقایسه با گرون دوم کمتر است و اختلاف بین میانگین های این سه گروه می تواند بیشتر به اختلاف نمره های تیر اندازی دو گروه اول و دوم مربوط باشد.

 

 

https://www.civilica.com/p/84846