1- آزمون t یک نمونه ای 

برای آزمون این فرضیه که آیا میانگین یک نمونه (x‾) با میانگین جامعه (µ) که فرض بر این است دارای توزیع نرمال می باشد، یکسان است.  از آزمون تک نمونه ای t  استفاده می شود، از این آزمون در مواقعی استفاده کنید که می خواهید بدانید آیا میانگین بر آورد شده (x) با میانگین جامعه (µ) همخوانی دارد یا خیر؟ در این آزمون از آماره ای مرسوم به t که به صورت زیر است، استفاده می شود، همیشه دغدغه محقق، مقدار نمونه ای است که در اختیار دارد. معمولا آماره t  را هنگامی بکار می گیرند که تعداد نمونه ها کمتر از 30 و واریانس جامعه (σ²) نا معلوم باشد.

یکی از مشخصه های این آماره درجه آزادی آن است که با n-1 مشخص می شود، به مثالهای زیر توجه کنید.

1- با یک نمونه 20تایی از جوانانی که اخیرا ازدواج کرده اند، می خواهیم فرضیه زیر را آزمون کنیم:

فرضیه: میانگین سن ازدواج در بین جوانان یک منطقه که قبلا 26 سال بوده است در سالهای اخیر افزایش داشته است.

2- با انتخاب 15 بیمار مرد که برای اولین بار آزمایش دیابت آنها مثبت بوده است، می خواهیم فرضیه زیر را آزمون کنیم:

فرضیه: میانگین سن ابتلا به بیماری دیابت در مردان 34 سال است.

3- از یک خط تولید باطری ساعت 10 باطری انتخاب کرده و میخواهیم فرضیه زیر را آزمون کنیم: 

فرضیه: طول عمر باطری ها 1250 ساعت است. 

در مثالهای بالا فرض بر این است که توزیع جامعه نرمال و واریانس جامعه نیز معلوم نیست

تمرین عملی

یک کارشناس علوم اجتماعی مدعی است میانگین سن مدیران در یک سازمان که در سالهای قبل حداکثر 45 سال بوده، افزایش یافته. برای بررسی این ادعا سن 15 مدیر که به صورت تصادفی از بین مدیران این سازمان انتخاب شده اند، به صورت زیر درست است.

38   46   49   53   50   51   49   43   44  44   45   41   58   52   50

برای بررسی این که آیا میانگین سن این نمونه با 45 سال برابری دارد یا نه، آزمون t یک نمونه ای را به کار می گیریم. یکی از ویژگی های آزمون t این است که وقتی تعداد نمونه ها به بیشتر از 30 افزایش پیدا می کند، احتمالات آن دقیقا با احتمالات توزیع نرمال منطبق می شود، بنابراین برای آزمون هایی با هر تعداد نمونه، می توانید از آزمون های t استفاده کنید.

داده ها را با یک متغیر به نام Sen  در برگه Data View وارد کنید. سپس برای انجام آزمون یک نمونه ای t مراحل زیر را پیگیری کنید: 

از فرمان:

Analyze/Compare Means/One- Sample t Test

• متغیر سن (Sen) را به فهرست متغیرهای آزمون Test Variable منتقل کنید.
• در چهار گوش Test Value مقدار 45 را وارد کنید.
• ok را کلیک کنید.

نتیجه در جدول های زیر آمده است.

در جدول One- Sample Statistics شاخص های میانگین و انحراف معیار سن مدیران مشاهده می شود. در جدول One-Sample Test می توانید نتایج آزمون را مشاهده کنید.

برای قضاوت در مورد فرضیه صفر، می توانید در جدول One-Sample Test به معیار تصمیم (P-Value) که با عنوان (Sig.2-tailed) آمده است، نگاه کمید. چون در این مثال 079 /0 بیشتر از 05 /0 است، دلیل کافی برای رد کردن فرضیه H 0 وجود ندارد.

از طرفی اگر به فاصبه اطمینان داده شده نگاه کنید احتمال مشاهده مقدار t  بزرگتر از 5/4022 و کمتر از 3356 /0 - برابر با سطح معنی داری یعنی 079 /0 = Sige است ی=به دلیل آنکه شطح معنی دار مشاهده شده بیشتر از 05 /0 است، می شود نتیجه گرفت که این احتمال وجود دارد که میانگین سن مدیران برابر با 45 سال باشد. یا می توان اینگونه مطرح کرد که اختلاف مقدار میانگین سنی مشاهده شده در نمونه با میانگین سنی جامعه، ناشی از تصادف است. پس فرض صفر را نمی توانید رد کنید.

2- آزمون t دو نمونه ای مستقل 

برای مقایسه میانگین های دو نمونه مستقل از داده های کمی، از آزمون دو نمونه ای مستقل t استفاده کنید. مانند وقتی که می خواهید میانگین فشار خون را در دو نمونه مستقل (مثل زن و مرد) با یکدیگر مقایسه کنید. 

در این گونه آزمون ها فرضیه های صفر و یک به صورت زیر مطرح اند.

 

 

 

 اگر µ یک و µ دو را میانگین های هر یک از دو جمعیت در نظر بگیریم، فرضیه بیان می کند که بین میانگین های دو جامعه هیچ تفاوتی وجود ندارد و فرضیه مقابل آن، حکم به داشتن اختلاف بین میانگین های دو جمعیت می دهد.

در این آزمون اگر فرض برابری واریانس های دو نمونه مطرح باشد، این آزمون از واریانس ادغام شده دو گروه استفاده می کند ولی اگر واریانس های دو نمونه بطور بارزی متفائت باشند، استفاده از آزمون t با واریانس های جداگانه انتخاب مطمئن تری است.

برای انجام آزمون ابتدا باید کادر محاوره آن را از مسیر زیر باز کنید.

Analyze/Copare Means/ Independent- Samples T Test

در این کادر محاوره متغیر آزمون را به کادر :(Test Variable(s و متغیر گروه بندی را به کادر :Grouping Variable منتقل کنید. متغیر آزمون، متغیری است که می خواهید میانگین آن را در دو گروه با یکدیگر مقایسه کنید. متغیر گروه بندی می تواند یک متغیر کیفی مانند جنسیت یا تاهل و مانند آن باشد. انتخاب این متغیر بسته به آزمونی دارد که انجام میدهید. مثلا اگر میخواهید میانگین زمان استفاده از اینترنت در هر روز را در دو منطقه تهران مقایسه کنید، متغیر آزمون، متغیر مدت استفاده از اینترنت در روز است و متغیر گروه بندی، متغیر منطقه خواهد بود. البته توجه داشته باشید که ممکن است متغیر گروه گروه بندی (در این مثال منطقه ) شامل بیش از دو گروه باشد که میتوانید از گزینه Define Groups گروه های مورد نظرتان را انتخاب کنید.

گزینه Define Groups را کلیک کنید و هر یک از سطوح متغیر گروه بندی را در آن وارد کنید. مثلا اگر گروه بندی شما (مانند مثال بالا) منطقه است، کدهای مربوط به دو منطقه ای که می خواهید با هم مقایسه کنید، در کادر محاوره  Define Groups وارد کنید. می توانید متغیر گروه بندی را یک متغیر کمی در نظر بگیرید. در مثال بالا اگر به جای دو منطقه بخواهید میانگین زمان استفاده از اینترنت در متغیر یک نقطه برش در قسمت Cut Point معرفی کنید تا آنها را به دو گروه تقسیم کرده باشید. 

گزینه Cut Point را در کادر محاوره بالا علامت دار کنید تا به حالت فعال در آید. مثلا اگر نقطه برش را 30 انتخاب کرده اید، عدد 30 را در این قسمت وارد کنید. به این ترتیب شما از نرم افزار خواسته اید تا یک گروه را افراد بالای 30 سال و گروه دیگر را افراد زیر 30سال در نظر بگیرید.

در حال به روز رسانی.........

https://www.civilica.com/p/84846