آنالیز واریانس

در بسیاری از مواقع می خواهیم میانگین های یک صفت کمی را دربیشتر از دو جمعیت را با هم مقایسه کنیم. به عنوان مثال وقتی می خواهید چهار روش آموزش ریاضیات را در یک آموزشکده با هم مقایسه کنید. باید میانگین نمرات چهار گروه از دانشجویان را که هر گروه با یک روش مختلف تدریس شده اند را با هم مقایسه کنید. یا اگر بخواهید 7 روش درمان برای کاهش کلسترول در بیماران را با هم مقایسه کنید، ممکن است بخواهید متوسط نهایی سطح کلسترول را در هفت روش درمانی بیماران با یکدیگر مقایسه کنید. بنابراین اگر آزمایشی شامل بیش از دو گروه باشد باید بین هر دو گروه از آنها با استفاده از آزمون t تعداد زیادی مقایسه های دو گانه صورت گیرد که این امر علاوه بر افزایش تعداد مقایسه ها، امکان اینکه  اختلاف بین گروه ها به طور تصادفی (معنی دار) باشد را نیز افزایش می دهد. 

آزمونی که برای مقایسه میانگین یک صفت کمی در بیش از دو جمعیت استفاده می شود، آنالیز واریانس (ANOVA) نام دارد.

در این آزمون فرض اولیه H0 آن است که اختلافی بین میانگین جمعیت ها وجود ندارد و در مقابل فرض ثانویه H1 آن است که حداقل بین میانگین دو گروه از این جمعیت ها اختلاف معنی داری وجود دارد.

اگر فرض H0 پذیرفته شود، تجزیه و تحلیل به پایان می رسد و نشان دهنده این موضوع است که بین (میانگین) گروهها تفاوتی وجود ندارد. اما اگر فرض H0 رد شود نشان دهنده اختلاف میان گروهها می باشد و باید بدنبال اختلاف ها بگردیم.

اینکه معلوم شود که کدام دو گروه با یکدیگر اختلاف معنی داری دارند، آزمون های تکمیلی است که در ادامه به آنها اشاره خواهیم کرد.

از مزایای استفاده از آنالیز واریانس (ANOVA) این است که تنها با انجام یک بار آزمون، اختلاف بین میانگین های کلیه گروه های موجود در آزمایش، مورد بررشی قرار می گیرد.

پیش فرض های لازم در آنالیز واریانس

 در یک آزمون آنالیز واریانس باید فرض های زیر بر قرار باشد تا بتوانیم از این آزمون برای مقایسه میانگین های چند گروه استفاده کنیم.

1-از هر جامعه نمونه های تصادفی مستقل گرفته شده باشند.

2-صفت مورد بررسی در هر یک از جامعه ها دارای توزیع نرمال باشند

3-واریانس صفت مورد بررسی در همه جامعه ها برابر باشند.

آنالیز واریانس یک طرفه در SPSS

در SPSS روند آنالیز واریانس یک طرفه (One-Woy ANOVA) این فرضیه را آزمون می کند که آیا میانگین یک متغیر کمی در گروههای مختلف جامعه برابر است یا خیر؟ از این جهت که یک صفت را در چند گروه با هم مقایسه می کنیم به آنالیز یک طرفه می گوییم.

روند آنالیز واریانس یک طرفه از مسیر زیر قابل دسترسی است:

Analyze / Compare Means / One-Woy ANOVA

پس از باز شدن پنجره آن می توانید مراحل زیر را دنبال کنید

یک خیا چند متغیر کمی که به عنوان متغیر (Dependent) در نظر گرفته اید به کادر Dependenet List و یک متغیر طبقه ای یا گروه بندی که عموما کیفی است به کادر Factor منتقل کنید.

گزینه ...Post Hoc را وقتی استفاده کنید که آزمون آنالیز واریانس معنی دار باشد و می خواهید بدانید اختلاف معنی دار بین کدام دو گروه بیشتر است. کادر محاوره ای آن به صورت زیر است:

در این کادر محاوره spss دو فرض را مد نظر دارد:

الف- فرض برابری واریانس بین گروهها 

ب- فرض نا برابر بودن واریانس بین گروه ها

اگر فرض برابری واریانس های بین گروه ها برقرار است. در پنجره ...Post Hoc در بخش  Equal Variences Assumed فهرست شده اند.

می توانید سطح آزمون را در کادر Significance Level مشخص کنید. البته به طور پیش فرض مقدار آن 005 پیشنهاد شده است که قابل تغییر است.

با کلیک روی دکمه Continue به کادر محاوره قبل برگردید و این بار گزینه خحفهخدس ار کلیک کنید.

در این کادر محاوره در بخش Statistics می توانید گزینه Descriptive را برای محاسبه بعضی شاخص های توصیفی انتخاب کنبد.

با انتخاب گزینه Homogenetity - of - Variance Test آماره لون (Levene) برای آزمون برابری واریانس ها محاسبه خواهد شد.

همچنین Mean Plot سبب می شود که نمودار میانگین گروهها در خروجی ظاهر شود.

پس از انتخاب های لازم Continue و ok را کلیک کنید و نتایج را مشاهده نمایید.

تمرین عملی:

در فایل داده ها ی 1991 از مجموعه داده های spss می خواهیم بررسی کنیم آیا میانگین تعداد فرزند، در بین نژادها یکسان است؟ برای انجام این آزمون فایل داده های 1991 را باز کنید و مراحل زیر ار دنبال نمایید.

روند آنالیز واریانس را از فرمان زیر اجرا کنید:

Analyze / Compare Means / One-Woy ANOVA

 

متغیر فرزند (Child) را به کادر Dependent List و متغیر (Race) دا به کادر Independent List منتقل نمایید. 

گزینه ...Post Hoc  را انتخاب و در کادر محاوره آن با فرض برابری واریانس ها در هر سه نژاد در بخش Equal Variences Assumed آزمون های شفه (Schsffe) و توکی (Tukey) را علامت دار کنید.

کلید خن را کلیک نمایید.

گزینه Optione را انتخاب و در پنجره آن گزینه های Descriptive و Homogenetity - of - Variance Testو همچنین گزینه Means Plot را علامت دار کنید.

برای ادامه کلیدهای Continue و ok را کلیک نمایید و نتیجه را که به صورت زیر است، مشاهده نمایید.

ابتدا در جدول Descriptive فهرستی از شاخص های توصیفی به علاوه یک فاصله اطمینان 95% برای متغیر تعدا فرزند در هر یک از نژادها محاسبه شده است، اگر به میانگین تعداد فرزندان در بین سه گروه توجه کنید، مشاهده خواهید کرد که میانگین تعدا فرزند در نژاد سفید 1/83 است که تقریبا با دو نژاد دیگر اختلاف دارد. اما آیا این اختلاف معنی دار است؟

در جدول Homogenetity - of - Variance Test k آزمون برابری واریانس ها در بین سه گروه انجام شده است. مشاهده می کنید که با توجه به مقدار sig=0/061 برابری واریانس ها در سطح 005=a پذیرفته است.

جداول آنالیز واریانس (ANOVA) را مشاهده می کنید که مقدار SIG برابر 0.02 است که باعث رد فرضیه می شود. یعنی میانگین تعداد فرزند در بین گروه ها (نژاد) معنی دار است. برای اینکه ببینید این اختلاف بین کدام دو نژاد معنی دار است. در جدول Multiple Comparisons هر دو آزمون یعنی آزمون توکی و آزمون شفه برای هر سه ترکیب متفاوت از گروها در زیر آمده است.

 

 همانگونه که شاهد هستید اختلاف بین دو نژاد سیاه و سفید در هر دو آزمون معنی دار است. مقدار sig در آزمون توکی برابر 003% و در آزمون شفه برابر 004% تاکید بر نا برابر یمیانگین تعداد فرزند در بین دو نژاد سیاه و سفید دارد. در انتها نمودار خطی میانگین تعداد فرزند در سه نژاد را مشاهده می کنید که حاکی از اختلاف بیشتر بین میانگین دو نژاد سیاه و سفید است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

https://www.civilica.com/p/84846